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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 若R，为虚数单位，且，则（　　 ）

    A． ，　　 B． ，

    C． ，　　 D． ，

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则、、的大小关系是（　　 ）

    A． 　 B．

    C．　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（　　 ）

    　

    A．6　 B．8　 C．10　 D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A．　 B．　 C．　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（　　 ）

    A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次

    B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次

    C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人

    D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（　　 ）

    A．7　 　 B．8　 　 C．9　 　 D．10

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列有关命题的说法正确的是（　　 ）

    A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

    B．“” 是“”的必要不充分条件.

    C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.

    D．命题“R使得”的否定是：“R均有”．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若．则角C等于（　　 ）

    A．　 B．　 C．　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是（　　 ）

    A．　 B．　 C．　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题：

    ①函数是偶函数；

    ②函数不可能是奇函数；

    ③，；

    ④，.其中真命题的个数是（　　 ）

    A．1　 B．2 　 C．3　 D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式的解集是.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在Rt△ADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=(,),=(,)，若，则=.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线与抛物线所围图形的面积等于.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=，若，则.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数，R．

    （1）求的最小值，并求出相应的值的集合；

    （2）求的单调递减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．

    （1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；

    （2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.

    （1）求证：平面⊥平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m>0）.

    （1）求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示)；

    （2）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围；

    （3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知函数，．

    （1）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；

    （2）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范围．

    难度: 极难查看答案及解析