如图，在Rt△ADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则...

如图，在Rt△ADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

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（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

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（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

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设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．

（1）求的值；

（2）证明：圆与轴必有公共点；

（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．

（1）求的值；

（2）试判断圆与轴的位置关系；

（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.

（Ⅰ）试将表示为的函数；

（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

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如图①，在五边形中，，，，，是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起，使平面平面，如图②，记线段的中点为.

（1）求证：平面平面；

（2）求几何体的体积.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

如图①，在五边形中，，，，，是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起，使平面平面，如图②，记线段的中点为.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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如图（1），在五边形中， ， ， ， ， 是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起，使平面平面，如图（2），记线段的中点为.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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