2013届广东省六校联合体高二元月联考理科数学（解析版）

设集合，，，则 等于（   ）

A．            B．            C．     D．

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已知＝（，＝(，下列各式正确的是（    ）

A．      B ．·＝1     C． ＝      D． 与平行

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若抛物线的离心率，则该抛物线准线方程是（    ）

A ．     B ．      C．      D ． 

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下列命题中不正确的是  （    ）

A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；

B．如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；

C．如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行；

D．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直.

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已知在长方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是(　 　)

A ．     B．      C．     D．

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已知函数与函数图像的对称中心完全相同，则函数图像的一条对称轴是（    ）

A．      B．     C．       D．

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下列命题中为假命题的是  （    ）

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”　　

B．若为假命题，则均为假命题

C．命题，使得，则，均有

D．“”是“”的充分不必要条件

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已知方程，它们所表示的曲线可能是  （    ）

Ａ　　　　　Ｂ　　　　   Ｃ             Ｄ

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函数的零点为_______________

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已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是________________

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在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为______

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已知的斜二测直观图是边长为a的等边，那么的面积为．

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已知程序框图如右图所示，则输出的a的值为________________

________

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已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在x＝取得最大值2，且函数的最小正周期为2.现将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再把函数图像向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则

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已知的三个角所对的边分别为且满足

(1) 求角的大小

(2) 求的取值范围.

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（12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是6。

(1)样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产    品的个数是多少？

(2)估计该批产品净重的平均值。

(3)若从净重小于100克的样品中抽取两个产品，求两个样品净重都在[98，100)的概率。

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（14分）如图，已知四棱锥的正视图和侧视图均是直角三角形，俯视图为矩形，N、F分别是SC、AB的中点， ，．

（1）求证：SA⊥平面ABCD

（2）求证：NF∥平面SAD；

（3）求二面角A-BN-C的余弦值．

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（14分）数列{a_n}满足

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的通项公式；

(3) 令 (n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和T_n.

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（14分）已知

（1）求点的轨迹C的方程；

（2）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.

（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.

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(14分)已知定义在R上的函数对任意都有

，且当时，

（1）求证为奇函数；

（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；

（3）若，对任意恒成立，求实数的取值范围。

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