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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若复数为虚数单位）为实数，则实数（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集，集合，则（　　 ）

    A．　　　　　 　　 B．　　　 　　 　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “” 是“函数为奇函数” 的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数’则（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 给出两个命题﹕命题：命题“存在” 的否定是“任意” ；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的图象关于直线对称，当时，，若，则的大小关系为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 观察下表：

    　　　 　　　 　　　 …第一行

    　　 　　　 　　　 …第二行

    　　 　　　 　　　　 …第三行

    　　 　　　 　　　 …第四行

    根据数表所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为（　　 ）

    A．　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　 　 C．　　　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数是定义在上的奇函数且对任意有，当时，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数在区间上的最大值为，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为,则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则等于（　　 ）

    A．　　　　 B．

    C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，.如果函数有两个零点，则实数的值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的图象与轴相切与—点，且的极大值为，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　　 B．　　　　 　　　　　 C．　　　　 　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的定义域为　　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：

    年龄

    脂肪

    由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为，则的估计值为　　 　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数在内单调递减，则的取值范围是　　 　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在上的函数满足：对，都有：当时， ，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：　　 　　　 ．

    ①对，有；

    ②函数的值域为；

    ③存在，使得；

    ④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得”.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数，，对，都有成立，记集合.

    （1）当时，求；

    （2）设命题，若为真命题，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数为偶函数.

    （1）求实数的值；

    （2）记集合，判断与的关系；

    （3）当时，若函数的值域为，求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，皋城各医院产科就已经是—片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；市中医院共有个猴宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝.

    （1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询.

    ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？

    ②从个宝宝中抽取个宝宝进行体验，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率.

    （2）根据以上数据，能否有的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设.

    （1）如果在处取得最小值，求的解析式；

    （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值.（ 注：区间的长度为）

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或递减；②若存在，使函数在上的值域为，则称为闭函数.

    （1）求闭函数符合条件②的区间；

    （2）判断函数是否为闭函数？说明理由：

    （3）若是闭函数，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数 .

    （1）用含的式子表示；

    （2），其图象上任意—点处切线的斜率恒成　 立，求实数的取值范围；

    （3）若试求在区间上的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析