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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )
    A.15
    B.16
    C.49
    D.64

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中,若a2=4,a5=32,则公比应为( )
    A.2
    B.±2
    C.-2
    D.±

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(3,4),=(sinα,cosα),且,则tanα为( )
    A.
    B.
    C.-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式||>的解集是( )
    A.(0,2)
    B.(-∞,0)
    C.(2,+∞)
    D.(-∞,0)∪(0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=+1,则a32+2a2a6+a3a7=( )
    A.4
    B.6
    C.8
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知,用表示,则=( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,若,则n的值为( )
    A.6
    B.7
    C.8
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC内有一点O,满足,且.则△ABC一定是( )
    A.钝角三角形
    B.直角三角形
    C.等边三角形
    D.等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在区间(-2,-1)内的图象与x轴恰有一个交点,则不等式f(x)>1的解集为( )
    A.(-∞,-1)∪(0,+∞)
    B.(-∞,0)∪(1,+∞)
    C.(-1,0)
    D.(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f1(x)=,fn+1(x)=f1[fn(x)],且,则a2013=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知等差数列{an}满足a1=4,a2+a4=4,则a10=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若,A=60°,则∠B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若向量满足,则向量的夹角等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2-bc,,则△ABC的面积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
    (1)求|3|
    (2)若,求实数k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
    (1)求cosC;
    (2)若,且a+b=9,求c.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1•b3=4.
    (1)若an=log2bn+3,求证:数列{an}是等差数列;
    (2)若…+am≤a46,求m的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}满足:a1=,且(n∈N*,n≥2)
    (1)求证:数列{}为等比数列,并求数列{an}的通项an
    (2)求{an}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线f(x)=ax2+bx+的最低点为(-1,0),
    (1)求不等式f(x)>4的解集;
    (2)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an},{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,若{an+1-an}是等差数列,{bn+1-bn}是等比数列.
    (1)分别求出数列{an},{bn}的通项公式;
    (2)是否存在k∈N*,使ak-bk∈(0,),若存在,求满足条件的所有k值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析