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2012-2013学年重庆八中高一(下)期中数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
设数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
,则a
8
的值为( )
A.15
B.16
C.49
D.64
难度: 中等
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在等比数列{a
n
}中,若a
2
=4,a
5
=32,则公比应为( )
A.2
B.±2
C.-2
D.±
难度: 中等
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已知向量
=(3,4),
=(sinα,cosα),且
⊥
,则tanα为( )
A.
B.
C.-
D.-
难度: 中等
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不等式|
|>
的解集是( )
A.(0,2)
B.(-∞,0)
C.(2,+∞)
D.(-∞,0)∪(0,+∞)
难度: 中等
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在各项均为正数的等比数列{a
n
}中,a
3
=
+1,则a
3
2
+2a
2
a
6
+a
3
a
7
=( )
A.4
B.6
C.8
D.
难度: 中等
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如图,已知
,
,
,用
,
表示
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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设
,若
,则n的值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
难度: 中等
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△ABC内有一点O,满足
,且
.则△ABC一定是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形
难度: 中等
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已知二次函数f(x)=ax
2
-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在区间(-2,-1)内的图象与x轴恰有一个交点,则不等式f(x)>1的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(0,+∞)
B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-1,0)
D.(0,1)
难度: 中等
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设f
1
(x)=
,f
n+1
(x)=f
1
[f
n
(x)],且
,则a
2013
=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 5 题
已知等差数列{a
n
}满足a
1
=4,a
2
+a
4
=4,则a
10
=________.
难度: 中等
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在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若
,
,A=60°,则∠B=________.
难度: 中等
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若向量
,
满足
,
,
,则向量
与
的夹角等于________.
难度: 中等
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b
2
+c
2
=a
2
-bc,
,则△ABC的面积等于________.
难度: 中等
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设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x
2
-ax-1)≥0,则a=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
平面内给定三个向量
=(3,2),
=(-1,2),
=(4,1)
(1)求|3
|
(2)若
,求实数k的值.
难度: 中等
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
.
(1)求cosC;
(2)若
,且a+b=9,求c.
难度: 中等
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数列{b
n
}(n∈N
*
)是递增的等比数列,且b
1
+b
3
=5,b
1
•b
3
=4.
(1)若a
n
=log
2
b
n
+3,求证:数列{a
n
}是等差数列;
(2)若
…+a
m
≤a
46
,求m的最大值.
难度: 中等
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设数列{a
n
}满足:a
1
=
,且
(n∈N
*
,n≥2)
(1)求证:数列{
}为等比数列,并求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)求{a
n
}的前n项和S
n
.
难度: 中等
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已知抛物线f(x)=ax
2
+bx+
的最低点为(-1,0),
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.
难度: 中等
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设数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=b
1
=6,a
2
=b
2
=4,a
3
=b
3
=3,若{a
n+1
-a
n
}是等差数列,{b
n+1
-b
n
}是等比数列.
(1)分别求出数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)是否存在k∈N
*
,使a
k
-b
k
∈(0,
),若存在,求满足条件的所有k值;若不存在,请说明理由.
难度: 中等
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