↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题,其中:
填空题 14 题,解答题 10 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=1+i,为z的共轭复数,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的________条件(从充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要四个中选一个填入空格).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则CUP=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数y=a(x3-3x)的递增区间为(-1,1),则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若向量满足,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若tanα=3,则的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将一枚均匀的硬币投掷3次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 双曲线-=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f(x)=3ax-2a+1,a为常数.若存在x∈(0,1),使得f(x)=0,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(-3)=0,则f(x)g(x)<0的解集为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,且.(1)求角B的大小;(2)求cosA+cosC的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:
    (1)EF∥平面ABC;
    (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=
    (I)求数列{an}的通项公式;
    (II)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<p<π)在处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=log2(2x+1)
    (1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;
    (2)记f-1(x)为函数f(x)的反函数,关于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在矩形地块ABCD中有两条道路AF,EC,其中AF是以A为顶点的抛物线段,EC是线段.AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km.在两条道路之间计划修建一个花圃,花圃形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边,如图所示).求该花圃的最大面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.
    (I)讨论f(x)的单调性;
    (Ⅱ)设a>0,证明:当0<x<时,f(+x)>f(-x);
    (Ⅲ)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x,证明:f′(x)<0.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知矩阵,向量,求向量α,使得A2α=β.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 求曲线C1被直线l:y=x-所截得的线段长.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 假定某射手每次射击命中的概率为,且只有3发子弹.该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,
    求:(1)目标被击中的概率;
    (2)X的概率分布;
    (3)均值E(X).

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数
    (1)当m=3时,求f(6,y)的展开式中二项式系数最大的项;
    (2)若且a3=32,求
    (3)设n是正整数,t为正实数,实数t满足f(n,1)=mnf(n,t),求证:

    难度: 中等查看答案及解析