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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={a1,a2,a3}是S的子集,且a1,a2,a3满足a1<a2<a3,a3-a2≤6,那么满足条件的集合A的个数为( )
    A.78
    B.76
    C.84
    D.83

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知(1-3x)9=a+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于( )
    A.29
    B.49
    C.39
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设全集U=R,A={x∈N|1≤x≤5},B=x∈R|x2-x-2=0},则图中阴影表示的集合为( )

    A.{-1}
    B.{2}
    C.{3,4,5}
    D.{3,4}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的值域为( )
    A.(2lg2,+∞)
    B.(0,+∞)
    C.(-1,+∞)
    D.R

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合A={2,7,-4m+(m+2)i}(其中i为虚数单位,m∈R),B={8,3},且A∩B≠∅,则m的值为.( )
    A.-2
    B.0
    C.-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线上的点P到点(5,0)的距离是6,则点P的坐标是( )
    A.(8,±3
    B.(8,-
    C.(8,
    D.(8,±

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于数列{an},若满足是首项为1,公比为2的等比数列,则a100等于( )
    A.2100
    B.299
    C.25050
    D.24950

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某人为了观看2010年南非世界杯,2004年起,每年5月10日到银行存入m元定期储蓄,若年利率为r且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回,则可取回钱的总数(元)为( )
    A.m(1+r)6
    B.m(1+r)7
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC的点,满足AC=3AE,BC=3BF,若其中λ,μ∈R,则λ+μ是( )

    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数的导函数的最大值为3,则函数f(x)图象的对称轴方程为( )
    A.
    B.x=
    C.x=
    D.x=

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数其图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1,则它在点(-3,f(-3))处的切线方程为( )
    A.y=-2x-3
    B.y=-2x+3
    C.y=2x-3
    D.y=2x+3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x,y),且y>x+2,则的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 函数f(x)=2ln3x+8x,则的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班有55人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为5的样本,已知3号、25号、47号同学在样本中,那么样本中还有两个同学的学号分别为 ________和 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数在[-a,a](a>0)上的最大值为m,最小值为n,则m+n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;②每个面都是等边三角形的四面体;③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体.以上结论其中正确的是 ________(写出所有正确结论的编号).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,货轮每小时海里的速度向正东方航行,快艇按固定方向匀速直线航行,当货轮位于A1处时,快艇位于货轮的东偏南105°方向的B1处,此时两船相距30海里,当货轮航行30分钟到达A2处时,快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B2处,此时两船相距海里.问快艇每小时航行多少海里?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位:年)有关.若T≤1,则销售利润为0元;若1<T≤3,则销售利润为100元;若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1,1<T≤3及T>3这三种情况发生的概率分别为P1,P2,P3,又知P1,P2是方程25x2-15x+a=0的两个根,且P2=P3
    (1)求P1,P2,P3的值;
    (2)记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求ξ的分布列;
    (3)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2.
    (Ⅰ)求证:C1D∥平面ABB1A1
    (Ⅱ)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
    (Ⅲ)求二面角D-A1C1-A的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1,数列{bn}满足b1+3b2+…+(2n-1)bn=(2n-3)•2n+1
    求:数列{anbn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知中心为坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形,
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于点A,B,当△OAB面积最大时,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=|ax-2|+blnx(x>0,实数a,b为常数).
    (1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;
    (2)若a≥2,b=1,求方程在(0,1]上解的个数.

    难度: 中等查看答案及解析