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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
    A.a>b+1
    B.a>b-1
    C.a2>b2
    D.a3>b3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线的倾斜角为45°,在y轴上的截距为2,则此直线方程为( )
    A.y=x+2
    B.y=x-2
    C.y=-x+2
    D.y=-x-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线x-y=2被圆(x-4)2+y2=4所截得的弦长为( )
    A.
    B.2
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是( )

    A.7
    B.8
    C.9
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 三个数a=0.92,b=ln0.9,c=20.9之间的大小关系是( )
    A.a<c<b
    B.a<b<c
    C.b<a<c
    D.b<c<a

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 公比为等比数列{an}的各项都是正数,且a5a9=16,则log2a16=( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,若+2=0,则△ABC是( )
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则+的最小值为( )
    A.8
    B.12
    C.16
    D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,则中最大的项为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线与圆相切,若对任意的m,n∈R+均有不等式2m+n≥k成立,那么正整数k的最大值是( )
    A.3
    B.5
    C.7
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 的夹角为30°,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则角A=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 人体血液中胆固醇正常值的范围在2.86-5.98mmol/L,若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,只知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为b,则a+b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x,y满足约束条件,向量,且,则m的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线y=kx-4k+1与曲线恰有一个公共点,则实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0.
    (1)若l1⊥l2,求实数a的值;
    (2)当l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设△ABC的三个内角分别为A,B,C.向量共线.
    (Ⅰ)求角C的大小;
    (Ⅱ)设角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,试判断△ABC的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知满足,且之间有关系式,其中k>0.
    (Ⅰ)用k表示
    (Ⅱ)求的最小值,并求此时的夹角θ的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知⊙C经过点A(2,4)、B(3,5)两点,且圆心C在直线2x-y-2=0上.
    (1)求⊙C的方程;
    (2)若直线y=kx+3与⊙C总有公共点,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3},且f(x)在区间[-1,1]上的最小值是4.
    (Ⅰ)求f(x)的解析式;
    (Ⅱ)设g(x)=x+5-f(x),若对任意的均成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{bn}的前n项和为Sn,对任意的n∈N*,都有bn>0,且Sn2=b13+b23+…bn3;数列{an}满足a1=1,an+1=(1+)an+,n∈N*
    (Ⅰ)求b1,b2的值及数列{bn}的通项公式;
    (Ⅱ)求证:对一切n∈N+成立.

    难度: 中等查看答案及解析