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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合S={x|x2-x≥0}，T={x|y=lgx}，则S∩T=（ ）
    A．{x|x＜0或x≥1}
    B．{x|x＞1}
    C．{x|x≥1}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a∈R，且（1+ai）（2-i）为纯虚数，则a的值是（ ）
    A．-2
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若向量，，则两向量的夹角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x2+x-2，x∈[-4，6]，在函数f（x）的定义域内任取一点x，使得f（x）≥0的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）

    A．
    B．2
    C．-1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 测得变量x与y的一组数据为：
    x 2 4 5 6 8
    y 20 30 50 60 70
    若这两个变量之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（ ）
    A．4.5
    B．3.5
    C．2.5
    D．1.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知下列四个命题：
    ①命题“已知f（x）是R上的减函数，若a+b≥0，则f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命题为真命题；
    ②若p或q为真命题，则p、q均为真命题；
    ③若命题p：∃x∈R，x2-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2-x+1≥0；
    ④“”是“”的充分不必要条件．
    其中正确的是（ ）
    A．①④
    B．②③
    C．①③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线与函数y=sinx，y=cosx的图象所围成图形的面积是（ ）
    A．
    B．π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[0，2]时，f（x）=x（ex-e-x），则f（-3），f（2），f（2.5）的大小关系是（ ）
    A．f（-3）＜f（2）＜f（2.5）
    B．f（2.5）＜f（-3）＜f（2）
    C．f（2）＜f（-3）＜f（2.5）
    D．f（2）＜f（2.5）＜f（-3）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=120°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（ ）
    ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；
    ②平面SBC内存在直线与SA平行
    ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；
    ④存在点E使得SE⊥BA．
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题

  1. 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在的展开式中，x3项的系数是________．（用数学作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y2=4x上的点P到y轴的距离与点P到焦点的距离之比为，则P到x轴的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在海岸上相距的A、C两地分别测得小岛B在A地的北偏西α方向，在C地的北偏西-α方向，且，则C与B的距离是________km．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a1=1，a4+a6=18，且an+2-an+1=an+1-an（n∈N*）．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）若，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
    （I）求证：平面PBE⊥平面PBD；
    （II）若二面角P-AB-D为45°，求直线PA与平面PBE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某校研究性学习小组利用假期时间从年龄在[25，55]内的人群中随机抽取n人，进行是否具有终身学习观念的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
    组别 年龄段 具有终身学习观念的人数
    第一组 [25，30） 120 0.6
    第二组 [30，35） 195 0.65
    第三组 [35，40） 100 p
    第四组 [40，45） 60 0.4
    第五组 [45，50） a 0.3
    第六组 [50，55] 15 0.3
    （I）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
    （II）从年龄在[40，50）内且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取12人参加某项学习活动，从这12名中再选取3人作为领队，记这3名领队中年龄在[40，50）内的人数为X，求X的分布列和期望EX．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆E的方程为，其左焦点为F，点M（-3，0），过点F的直线（不垂直于坐标轴）与E交于A，B两点．
    （I）证明：∠AMF=∠FMB；
    （II）求△MAB面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，x=1是它的一个极值点．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）当x≥3时，关于x的不等式f（x）≤e2x恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，过点C作⊙O的切线与AB延长线交于点P，AD⊥PC交PC的延长线于D，AD与⊙O相交于点E．
    （1）求证：PB：PC=DC：AD；
    （2）若AB=6，BC=3，求AE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系中，直线l过点P（3，0），斜率为，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．
    （1）求直线l的参数方程与曲线C的普通方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求P点与A，B两点距离之积．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
    （1）若a=1，解不等式f（x）≥2；
    （2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x-1|≥2，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析