《第1章集合和函数概念》2010年单元测试卷（重庆市）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

设集合A={1，2}，则它的子集的个数是（）
A．1
B．3
C．4
D．8
难度: 中等查看答案及解析
已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）
A．（-1，+∞）
B．[3，+∞）
C．（3，+∞）
D．（-∞，3]
难度: 中等查看答案及解析
如果f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=-x²+2x-3，那么函数f（x）-g（x）=（）
A．x²+2x+3
B．x²-2x+3
C．-x²+2x-3
D．-x²-2x-3
难度: 中等查看答案及解析
设全集U={1，2，3，4}，集合T={2，4}，则C_UT=（）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{1，3}
D．{3，4}
难度: 中等查看答案及解析
函数在（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（）
A．
B．a＜-1或
C．
D．a＞-2
难度: 中等查看答案及解析
集合，则正确结论是（）
A．B⊇A
B．A⊆B
C．A∩B=ϕ
D．A∩B=[-1，2]
难度: 中等查看答案及解析
分段函数，错误的结论是（）
A．f（x）有最大值2
B．x=-1是f（x）的最大值点
C．f（x）在[1，+∞）上是减函数
D．f（x）是有界函数
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）的定义域为[-1，1]，那么函数y=f（1-x）+f（2x-1）的定义域为（）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[-3，1]
D．[-3，2]
难度: 中等查看答案及解析
设函数y=ax²+bx+c在（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则下列不等式成立的是（）
A．a+b＞0
B．a-b≥0
C．a+b＜0
D．a-b＜0
难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）≠0，②当x＜0时，f（x）＞1，③对任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），那么不等式f（x-1）f（x²-2x）≥1的解集是（）
A．[-1，2]
B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知函数，那么f[f（-1）]=________．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=的单调递减区间是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数f（x）不恒为零，对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为________．
难度: 中等查看答案及解析
给出函数的四个性质：
①f（x）在R上是增函数；
②f（x）的值域是[0，1）；
③f（x）的图象关于y轴对称；
④f（x）存在最大值．
上述四个性质中所有正确结论的序号是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合A={x|（x-8）（x-20）＜0}，集合B={x||x-7|＜2}，
集合C={x|2m+1＜x＜3m-4}．
（1）求：A∪B；
（2）若C≠ϕ，且C⊆A∪B，求m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
设函数，
（1）当a=2，-2≤x≤2时，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在x∈（-1，2）上是单调函数，求实数a的范围．
难度: 中等查看答案及解析
二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1
（1）求f（x）的表达式；
（2）当-1≤x≤1时，f（x）≤3x+m恒成立，求实数m的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数，
（1）若k=-1，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并加以证明．
难度: 中等查看答案及解析
设二次函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若f（x）≤m²-2am+2对所有恒成立，求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析