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已知函数f（x）=
，满足f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个，
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列{an}满足a1=
，an+1=f（an）（n∈N+），
（ⅰ）试求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an；
（ⅱ）用数学归纳法加证明你的猜想．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列an满足
，
，证明数列bn是等比数列，并求出bn的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a1b1+a2b2+…+anbn＜1，n∈N+．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+
）+mlnx-（m+1）x+
，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+
）+mlnx-（m+1）x+
，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+）+mlnx-（m+1）x+，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+）+mlnx-（m+1）x+，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+）+mlnx-（m+1）x+，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令
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（1）求g（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（3）记函数H（x）=[x（x-a）2-1]•[-x2+（a-1）x+a-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2，
（1）求x∈[-2，0]时，f（x）的表达式；
（2）证明f（x）是R上的奇函数．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-1，则x∈[-4，0]时f（x）的表达式f（x）=________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，满足f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个，
，an+1=f（an）（n∈N+），
满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
，
，证明数列bn是等比数列，并求出bn的通项公式；
）+mlnx-（m+1）x+
，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
）+mlnx-（m+1）x+
，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
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