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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
    A．4
    B．6
    C．8
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距为（ ）
    A．3
    B．4
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中是真命题的是（ ）
    A．∃x∈R，≤0
    B．∀x∈R（2，+∞），2x＞x2
    C．若x＞1，则x2＞
    D．若x＜y，则x2＜y2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 常数a＞0，焦点在x轴上的椭圆x2+a2y2=2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为（ ）
    A．3
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-4
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=logax在（0，+∞）上为增函数”是“函数g（x）=x3-a在（0，+∞）上为减函数”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分且必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知p：函数f（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1．如果“¬p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＞4
    B．0＜a＜1或a＞4
    C．a＞2
    D．0＜a＜1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
    A．5
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，已知双曲线上一点M到左焦点F1的距离为5，则点M到右焦点的距离为（ ）
    A．1
    B．9
    C．1或9
    D．3或7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，三个图中的多边形都是正多边形，M，N是所在边的中点，椭圆以图中的F1、F2为焦点，设图①、图②、图③中椭圆的离心率分别是e1、e2、e3，则e1、e2、e3的值分别是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 命题“对于任意的x∈R，使得x2-3x+3＞0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线C：y2=2px （p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，则抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆M的方程为：（x+3）2+y2=100及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C，则曲线C的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点P为直线与椭圆在第一象限内的交点，点F是椭圆的右焦点，若PF垂直于x轴，则椭圆的离心率e=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点A（x，y）在双曲线的右支上，若点A到左焦点的距离等于4x，则 x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （Ⅰ）求以点F1（-2，0），F2（2，0）分别为左右焦点，且经过点的椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求与双曲线有相同渐近线，且经过点的双曲线的标准方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的一个顶点到其左、右两个焦点F1，F2的距离分别为5和1；点P是椭圆上一点，且在x轴上方，直线PF2的斜率为．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求△F1PF2的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线E经过点P（-4，6），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=2．
    （Ⅰ）求双曲线E的方程；
    （Ⅱ）求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
    （Ⅰ）求轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定点A（-2，0），B（2，0），及定点F（1，0），定直线l：x=4，不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的倍，设点M的轨迹为E，点C是轨迹E上的任一点，直线AC与BC分别交直线l与点P，Q．
    （1）求点M的轨迹E的方程；
    （2）试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析