↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
    A．4
    B．6
    C．8
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若|AB|=2，则k的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=x2-2x在区间[a，b]上的值域是[-1，3]，则点（a，b）的轨迹是图中的（ ）

    A．线段AB和线段AD
    B．线段AB和线段CD
    C．线段AD和线段BC
    D．线段AC和线段BD

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（ ）
    A．（0，0）
    B．
    C．
    D．（2，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
    A．（0，+∞）
    B．（0，2）
    C．（1，+∞）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线y2=4x的准线方程为（ ）
    A．x=2
    B．x=-2
    C．x=1
    D．x=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（ x1+x2）2-（ x1-x2）2，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（ ）
    A．圆
    B．椭圆的一部分
    C．双曲线的一部分
    D．抛物线的一部分

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若点O和点F（-2，0）分别是双曲线-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为6，则P到另一个焦点的距离为（ ）
    A．10
    B．6
    C．5
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆x2+y2=1在M的作用下的新曲线的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线mx2-y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    （Ⅰ）求抛物线D的方程；
    （Ⅱ）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点．（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点F（0，），动圆P经过点F且和直线y=-相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
    （1）求曲线W的方程；
    （2）四边形ABCD是等腰梯形，A，B在直线y=1上，C，D在x轴上，四边形ABCD 的三边BC，CD，DA分别与曲线W切于P，Q，R，求等腰梯形ABCD的面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点C（0，1）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（A，0）、B（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
    （I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
    （Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知MA，MB是曲线C：y=的两条切线，其中A，B是切点，
    （I）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
    （II）若直线AB过曲线C的焦点F，求△MAB面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
    如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）求证：MN⊥x轴；
    （3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知M是以点C为圆心的圆（x+1）2+y2=8上的动点，定点D（1，0）．点P在DM上，点N在CM上，且满足．动点N的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）线段AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析