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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则CUA=（ ）
    A．{4}
    B．{2，3，4}
    C．{2，3}
    D．{1，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∃x∈∁RQ，∈Q”的否定是（ ）
    A．∃x∉CRQ，∈Q
    B．∃x∈CRQ，∉Q
    C．∀x∉CRQ，∈Q
    D．∀x∈CRQ，∉Q

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=2x+2-x的图象关于（ ）对称．
    A．坐标原点
    B．直线y=
    C．x轴
    D．y轴

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4}，且⊥，⊥，则+=（ ）
    A．（3，3）
    B．（3，-1）
    C．（-1，3）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （ ）
    A．-2
    B．0
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（ ）
    A．y=sin（
    B．y=cos（2x-
    C．y=cos（2x-
    D．y=sin（2x-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（ ）
    A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点
    B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点
    C．无论a为何值，均有2个零点
    D．无论a为何值，均有4个零点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 函数y=（x-5）的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线y-x=1与曲线y=ex（其中e为自然数2.71828…）相切于点p，则点p的点坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，是函数f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分图象，则其解析为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知O为△ABC内一点，D为BC中点，且，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=在区间（0，4]上是增函数，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数y=f（x）（x∈R+）满足：①∀x∈R+都有f（2x）=2f（x），②f（x）=1-|2x-3|（1≤x≤2）则
    （1）f（2013）=________；
    （2）方程f（x）=f（2013）的解的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}
    （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
    （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=2cos2x-1，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=ax3+3x2-x+1，a∈R．
    （Ⅰ）当a=时，求函数f（x）的极大值；
    （Ⅱ）若对∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=B，．
    （Ⅰ）求边c的长；
    （Ⅱ）若，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）
    （1）设完成A 型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；
    （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=2lnx-x2．
    （I） 求函数y=f（x）在上的最大值．
    （II）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），且0＜x1＜x2．y=g′（x）是
    y=g（x）的导函数，若正常数p，q满足p+q=1，q≥p．
    求证：g′（px1+qx2）＜0．

    难度: 中等查看答案及解析