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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 18 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设集合， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知（为虚数单位），则复数的虚部为（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则的值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若变量满足约束条件,则的最大值是（　　 ）

    A. 　　 B. 0　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设， ， ,则(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数图像大致图像为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在中，角的对边分别为，且， ，则角等于(　　)

    A. 　　 B. 或　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知， ， 与的夹角为，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若数列为等差数列， 为其前项和，且，则________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的三棱锥中，， ⊥底面， ， 是的中点． ＝2， ＝， ＝2. 则异面直线与所成角的余弦值为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数 ，且在实数上有三个不同的零点，则实数__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知.

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若，求的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．

    （Ⅰ）求数列和的通项公式；

    （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数（为自然对数的底数）

    （Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；

    （Ⅱ）对总有≥0成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，菱形与等边所在的平面相互垂直， ，点E，F分别为PC和AB的中点．

    （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD

    （Ⅱ）证明： ；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知（为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，求证： ．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为 ．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线交于A,B两点，当时，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修：不等式选讲

    已知函数，

    （Ⅰ）解不等式： ；

    （Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析