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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 15 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数,则对应的点所在的象限为(   )

    A.第一象限   B.第二象限    C.第三象限   D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合,则所含的元素个数为(   )

    A.0          B.1           C.2           D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设随机变量服从正态分布,若,则的值为(  )

    A.         B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为(   )

    A.   B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为(   )

    A.2          B.5            C.11           D.23

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等比数列,且的值为(   )

    A.       B.4          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

    7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698  

    0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281

    根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(   )

    A.     B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则(   )

    A.       B.        C.        D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数是定义在R上的奇函数,当时,的零点个数为(  )

    A.1        B.2         C.3         D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线,平面给出下列命题:

    ①若,则;  ②若,则;  ③若,则

    ④若,则. 其中正确的命题的个数是(   )

    A.1        B.2         C.3         D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 三棱锥中,平面,则该三棱锥外接球的表面积为(   )

    A.      B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 的外接圆半径为1,圆心为,且,则的值为(   )

    A.      B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,,则实数    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为  

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在中,边上一点,,则的长为    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数集合,集合,则集合的面积为   .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前项和为成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列的最小项是第几项,并求出该项的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.

    (1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;

    (2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,的中点,⊥平面

    (1)求证:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时,,求实数的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4—1,几何证明选讲

    如图所示,圆的两弦交于点的延长线于点切圆于点. 

    (1)求证:△∽△

    (2)如果,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.(1)求曲线的普通方程; (2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知,不等式的解集为.

    (1)求

    (2)当时,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析