（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴...

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

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（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

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已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知椭圆的右焦点，且，设短轴的一个端点为，原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由

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（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值.

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（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值.

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已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别和轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程．

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已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

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（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;

（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.

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