（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．（1）求证：；（2）求二面角...

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

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（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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.(本小题满分14分）

如图7，在直三棱柱中，，分别是的中点，是的中点.

(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长均相等，是的中点，点在侧棱上，且

（Ⅰ）求证：⊥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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（本小题满分10分）直三棱柱中，已知，，，. 是的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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