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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若，则下列不等式不正确的是（ ）
    A．a+b＜ab
    B．
    C．ab＜b2
    D．a2＞b2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），那么an与an+1的大小关系是（ ）
    A．an＞an+1
    B．an＜an+1
    C．an=an+1
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（ ）
    A．8
    B．9
    C．10
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若等差数列{an}满足a2+S3=4，a3+S5=12，则a4+S7的值是（ ）
    A．20
    B．36
    C．24
    D．72

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）
    A．3
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x2-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）
    A．6，-6
    B．8，-8
    C．4，-7
    D．7，-4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得，则m+n的值为（ ）
    A．10
    B．6
    C．4
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，则（ ）
    A．a6=b6
    B．a6＞b6
    C．a6＜b6
    D．以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数列{an}的a1=1，=（n，an），=（an+1，n+1），且⊥，则a100=（ ）
    A．-100
    B．100
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…则2120位于第（ ）组．
    A．33
    B．32
    C．31
    D．30

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{an}满足an+2an=2an+1（n∈N*），且a1=1，a2=2，则数列{an}的前2011项的乘积为（ ）
    A．22009
    B．22010
    C．22011
    D．22012

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数列{an}满足，则的整数部分是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A、B、C的对边，若b=2a，B=A+60°，则A=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1，…的前n项和sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足，则an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：
    （1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=18； （3）f（5，6）=26，其中正确结论的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A、B、C的对边，若2b=a+c，B=30°，△ABC的面积为，求b．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4，
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）若an=log2bn+3，求证：数列{an}是等差数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n．（n≥2且n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项之和Sn，求Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．
    （1）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）
    （2）按照（1）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番．（取lg 3=0.477，lg 1.1=0.041）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a，且对任意n∈N+，都有．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中，已知a1=-1，an+1=Sn+3n-1（n∈N*）
    ①求数列{an}的通项公式
    ②若bn=3n+（-1）n-1•λ•（an+3）（λ为非零常数），问是否存在整数λ使得对任意n∈N*都有bn+1＞bn？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析