2011-2012学年甘肃省高三第一次诊断理科数学试卷（解析版）

若是纯虚数，则的值为

A.-7        B.          C.7      D.或

难度: 中等查看答案及解析

抛物线的准线方程是

A.    B.      C.     D.

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设函数，则的反函数为

A.         B.

C.         D.

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“cosα =”是“cos2α= -”的

A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

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过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为

A．                B．

C．                D．

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已知正项数列中，，，，则等于

A.16          B.8            C.        D.4

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△外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于

A.               B.           C.            D.

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函数, 把的图象按向量 (>0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为

A．  　　       B．  　　     C．π  　　    D．

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停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有

A. 种       B. 种          C. 种      D.种

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已知偶函数f ( x )对任意的满足f ( 2 + x ) = f ( 2 – x )，且当时，f ( x ) = log₂( 1 – x )，则f ( 2011 )的值是

A．2012           B．2            C．1             D．0

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若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为

A. 3 ：1          B . 4 ：1         C . 5 ：1          D.  6 ：1

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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是

A.          B.       C.       D.

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若实数x、y满足则的最小值是________

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如果随机变量则，

，.

已知随机变量，则________；

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在斜三棱柱中, 底面是以∠ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC＝2,＝3,则与底面ABC所成角的正切值为________

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已知P是双曲线上一点，F₁、F₂是左右焦点，⊿P F₁F₂的三边长成等差数列，且∠F₁ P F₂=120°，则双曲线的离心率等于________

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（本题满分10分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

(1)求和的值；

(2)在⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积.

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（本小题满分12分）

已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，

(1)证明：直线平面；

(2)求二面角的大小．

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（本小题满分12分）已知数列满足：

（I）探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式；

（II）求数列的前n项和

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（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过 作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点，其中在之间.直线与抛物线的另一个交点为.

（Ⅰ）求的值,求证：点与关于轴对称.

（Ⅱ）若的内切圆半径，求的值.

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（本题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）若函数在区间上存在极值(＞0)，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果当，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）求证：＞.

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