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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,设集合,集合,则(   )

    A.            B.            C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(   )

    A.          B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的(   )

    A. 充分不必要条件                B. 必要不充分条件

    C. 充要条件                    D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则(   )

    A.28          B.76         C.123           D.199

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 复数的共轭复数是是虛数单位,则点为(   )

    A.          B.           C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 曲线处的切线方程为(   )

    A.                   B.

    C.                   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列的前项和为,则的值为(   )

    A.             B.             C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个几何体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图.图中圆内有一个以

    圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是(   )

    A.2π           B.3π         C.4π           D.5π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,则的值(   )

    A.一定小于0         B.一定大于0           C.等于0          D.正负都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是,则四边形的面积为(   )

    A.            B.             C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在等比数列中,,则  (   )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 中,为边上的点,且,若,则的取值范围是(   )

    A.            B.

    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且,则的最小值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在上的奇函数,满足且在区间上是增函数,则的大小关系为           .(用符号“<”连接)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知分别是双曲线的左,右焦点,点关于渐近线的对称点恰好在以为圆心,为坐标原点)为半径的圆上,则该双曲线的离心率为   

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)求的最小正周期和值域;

    (Ⅱ)在中,角的对边分别是,若,试判断的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面是棱的中点,且

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)如果是棱上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知,函数

    (Ⅰ)若处取得极值,求函数的单调区间;

    (Ⅱ)求函数在区间上的最大值

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为:为参数),两曲线相交于两点.

    (Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析