已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方...

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.设，当为定值时，求的值；

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已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.

①设，当为定值时，求的值；

②设点是椭圆上的一点，满足，记的面积为的面积为，求的取值范围.

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设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.

（I）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；

（II）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若,证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于不同两点，设椭圆位于轴负半轴上的短轴端点为，若三角形是以线段为底边的等腰三角形，求的取值范围．

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已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值．

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已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为：

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值

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知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为：

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值

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（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．

①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

②当最小时，求点T的坐标．

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已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；

（1）求椭圆的方程；

（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

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