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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 18 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 如果复数（2－bi）i（其中b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（    ）

    A．2         B．－2     C．－1     D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合A=｛x|－3＜x＜1｝，B=｛x|log2|x|＜1｝则A∩B等（    ）

    A．（－3，0）∪（0，1）         B．（－1，0）∪（0，1）

    C．（－2，1）               D．（－2，0）∪（0，1）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

    A．12                  B．11         C．                D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若数列的前n项和为，则下列命题：

    （1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；

    （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；

    （3）若是等差数列（公差），则的充要条件是

    （4）若是等比数列，则的充要条件是

    其中，正确命题的个数是（    ）

    A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知:命题：“是的充分必要条件”；

    命题：“”．则下列命题正确的是（   ）

    A．命题“∧”是真命题          B．命题“（┐）∧”是真命题

    C．命题“∧（┐）”是真命题    D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（    ）

    A．              B．        C．     D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象是                 （    ）

    A.                    B.                    C.                    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（    ）

    A．        B．         C．          D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（    ）

    A．420             B．560             C．840             D．20160

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知，则函数的零点的个数为（    ）

    A．1                 B．2                C．3                  D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（    ）

    A．       B．        C．       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（   ）

    A．（0，）         B．（0，）         C．（1，）         D．（1，）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数与的图像关于直线对称，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的反函数________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知，点在函数的图象上，其中

    （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

    （2）记，求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

    (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

    (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

    （1）若，求证：平面；

    （2）点在线段上，，试确定的值，使；

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.

    (I)求椭圆C的方程；

    (II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.

    (1)求点P的轨迹方程；

    (2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

    (Ⅰ)求证:△≌△；

    (Ⅱ)若,求长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线C的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析