如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.(Ⅰ)求证:△≌△；(Ⅱ)若,求长.

（本题满分14分）

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线平面．

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（本题满分14分）

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线平面．

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（本题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线平面．

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（10分）如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为的中点，连接分别交，于点，连接。

（1）求证：；　　

（2）求证：。

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（10分）　 如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为的中点，连接分别交，于点，连接。

（1）求证：；　　

（2）求证：。

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如图，平面五边形中， ∥，且， .将沿折起，使点到的位置，且，得到四棱锥.

（1）求证： 平面；

（2）记平面与平面相交于直线，求证：∥.

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设为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.

（1）若，求此时直线的方程；

（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；

（3）设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.

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如图，在菱形中， 与相交于点， 平面， .

（I）求证： 平面；

（II）当直线与平面所成的角的余弦值为时，求证： ；

（III）在（II）的条件下，求异面直线与所成的余弦值.

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选修4-1：几何证明选讲

如图，已知⊙和⊙相交于两点，为⊙的直径，直线交⊙于点，点为弧中点，连结分别交⊙、于点，连结.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：.

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如图，⊙和⊙公切线和相交于点，为切点，直线交⊙于两点，直线交⊙于两点.

（1）求证：；

（2）若⊙和⊙的半径之比为，求的值.

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