2014-2015学年四川省高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 4 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若＝（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（　　）
A．13项　　　　　　 B．12项　　　　　　　　 C．11项　　　　　　　 D．10项

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（　）

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列｛｝中，=2×3，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知的两个根，且的大小为（　　　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．或　　　　 D。或

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图都是上底为2，下底为4，底角为的等腰梯形，俯视图是直径分别为2和4的同心圆，则该几何体的表面积为（　　　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若则（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2015项之和等于（　　）
A．1　　　 B．2 010　　　　　 C．4 018　　　 D．0

难度: 简单查看答案及解析
在锐角三角形中，，则的取值范围是（　　　）
A．（1，）　　　 B．（，）　　　 C．（，5）　　　　 D．（，5）

难度: 简单查看答案及解析
数列是等差数列，若，且它的前有最大值，那么最小正值时，值等于（　　）
A．11　　　 B．17　　　 C．19　　 D．21

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，当
若任意，成立，则实数的取值范围为（　　　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

设的最小值为_________．

难度: 简单查看答案及解析
若数列是正项数列，且
则＝__________．

难度: 中等查看答案及解析
关于函数有下列命题：
①的最大值为；　　　
②是以为最小正周期的函数；
③在区间上单调递减；
④将函数的图象向左平移个单位后．将与已知函数图象重合。
其中所有正确说法的序号是　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知侧棱长为2的正三棱锥如图所示，其侧面是顶角为的等腰三角形，一只蚂蚁从点出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点，则蚂蚁爬行的最短路程为_______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（10分）已知定义在上的函数
（1）求的值；
（2）若实数，求的最小值及取得最小值时对应的的值。

难度: 简单查看答案及解析
（12分）已知向量, 设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值．

难度: 中等查看答案及解析
（12分）△在内角的对边分别为,已知．
（1）求；
（2）若，求△面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
（12分）数列的前n项和记为．
（1）求的通项公式；
（2）等差数列的各项为正，其前项和为成等比数列，求．

难度: 困难查看答案及解析
（12分）等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且．
（1）求与；
（2）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
（12分）在数列中，，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）证明存在，使得对任意均成立

难度: 困难查看答案及解析