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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 17 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.               B.

    C.                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:

    根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的,据此中模型预报广告费用为万元时销售额为(   )

    A.万元                  B.万元

    C.万元                  D.万元

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读下边的程序框图,输出结果的值为(   )

    A.              B.             C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是虚数单位,命题:在复平面内,复数对应的点位于第二象限;命题:复数的模等于,若是真命题,则实数的值等于(   )

    A.         B.        C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则(   )

    A.          B.             C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等比数列中,首项,且成等差数列, 若数列的前项之积为,则的值为(   )

    A.         B.             C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线与圆相交于两点, 点分别在圆上运动, 且位于直线两侧, 则四边形面积的最大值为(   )

    A.          B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图, 网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某四棱锥的三视图, 则该几何体的体积为(   )

    A.            B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点是抛物线的焦点,点 为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为(   )

    A.        B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设点在不等式组所表示的平面区域上,若对时,不等式恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知四面体的一条棱长为,其余棱长均为,且所有顶点都在表面积为的球面上,则 的值等于(   )

    A.            B.             C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点在曲线上,点在直线上,为线段的中点,则的最小值为(   )

    A.           B.             C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知函数,若上的最大值为,则实数的值是      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数是       .(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平行四边形中,,点是线段上的一个动点,则的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在数列中,已知,且,则当取得最小值时,的值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,相交于两点,过点的切线交于点,过点作两圆的割线, 分别交 ,于点,相交于点.

    (1)求证:

    (2)若的切线, 且,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,,点在线段上.

    (1)若,求的长;

    (2)若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下,对他们抢到的红包个数进行统计,得到如下数据:

    (1)如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优”,否则为“非优”,请据此判断是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?

    (2)如果不考虑其他因素,要从甲品牌的个型号中选出种型号的手机进行大规模宣传销售.

    ①求在型号被选中的条件下,型号也被选中的概率;

    ②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过个的型号种数,求随机变量的分布列及数学期.

    下面临界值表供参考:

    参考参考式:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图, 在棱锥中,底面是正方形,为线段的中点, 点在线段上.

    (1)若,求证:

    (2)设平面与平面所成二面角的平面角为,试确定点的位置,使得.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点是直线与椭圆的一个公共点,分别为该椭圆的左右焦点, 设取得最小值时椭圆为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知是椭圆上关于轴对称的两点,是椭圆上异于的任意一点, 直线分别与轴交点, 轴判断是否为定值, 并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论上的单调性;

    (2)设,直线是曲线在点处的切线, 直线是曲线在点处的切线. 若对任意点,总存在点,使得的下方,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为为参数) ;在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线的极坐标参数方程为.

    (1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若射线与曲线,的交点分别为(异于原点). 当斜率时, 求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时, 求的解集;

    (2)若的解集包含集合,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析