↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
解答题 23 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 23 题
  1. 设集合A=（-1，1]，B=（0，2），则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z满足（i为虚数单位），则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差s2________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆．向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等比数列{an}中，若a3=3，a6=24，则a8的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知钝角α满足，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数则f（log32）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点P在△ABC所在平面内，若，则△PAB与△PBC的面积的比值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
    （1）若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；
    （2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
    （3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
    （4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
    上面命题中，所有真命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的射影为M．若点P在直线x-y=0的下方，当取得最小值时，点P的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若，则该椭圆离心率的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设实数n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0对任意x∈[-4，2]都成立，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=13，AC=10，AD=5，CD=，
    （1）求cos∠BAC的值；
    （2）求sin∠CAD的值；
    （3）求△BAD的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，在三棱锥S-ABC，平面EFGHBC，CA，AS，SB交与点E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG．
    （1）AB∥平面EFGH；
    （2）GH∥EF；
    （3）GH⊥平面SAC．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 如图，已知矩形油画的长为a，宽为b．在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画．设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S．
    （1）用x，y，a，b表示S；
    （2）若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大．求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆心为O1（9，0），且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21．
    （1）求圆O1的标准方程；
    （2）过定点P（a，b）作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1．若d与d1的比值总等于同一常数λ，求点P的坐标及λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 已知a为正实数，函数（e为自然对数的底数）．
    （1）若f（0）＞f（1），求a的取值范围；
    （2）当a=2时，解不等式f（x）＜1；
    （3）求函数f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知数列{an}的前三项分别为a1=5，a2=6，a3=8，且数列{an}的前n项和Sn满足，其中m，n为任意正整数．
    （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
    （2）求满足的所有正整数k，n．

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 选做题
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
    求证：．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a，b∈R，若矩阵把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    求椭圆C：=1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
    D．选修4-5不等式选讲
    已知非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=，求x+y+z的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．
    （1）当时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；
    （2）求证：直线EF不可能与直线EA垂直．

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 记，其中x，y为正实数，n∈N+．给定正实数a，b满足．用数学归纳法证明：对于任意正整数n，fn（a，b）≥fn（2，2）．

    难度: 中等查看答案及解析