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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知Sn为等差数列{an}的前n项，若a2：a4=7：6，则S7：S3等于（ ）
    A．2：1
    B．6：7
    C．49：18
    D．9：13

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x、y都是实数，下列集合中，恰有2个元素 的集合是（ ）
    A．{x2-x=0}
    B．{y|y=x2-x}
    C．{x|y=x2-x}
    D．{y|y2-y=0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i是虚数单位，计算=（ ）
    A．1-2i
    B．1+2i
    C．2+i
    D．2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 经过抛物线y2=4x的焦点作直线交该抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，如果|AB|=8，那么x1+x2=（ ）
    A．4
    B．6
    C．8
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（ ）
    A．4πa3，12πa2
    B．4πa3，3πa2
    C．4πa3，12πa2
    D．4πa3，3πa2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a=（）x，b=logx，c=x2，当x∈（0，）时，下列不等式，正确的是（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜c＜a
    C．b＜a＜c
    D．c＜a＜b

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（ ）
    A．++…+＞
    B．++…++＞
    C．++…++＞
    D．++…+++＞

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间【0，+∞）上是减函数，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么实数x
    的取值范围是（ ）
    A．（-∞，2）
    B．（-2，2）
    C．（-，2）
    D．（-，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （-）等于（ ）
    A．-∞
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 点P在，设△ABC的面积是△PBC的面积的m倍，那么m=（ ）
    A．1
    B．
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 计算cos20°cos50°cos170°=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数y=3lnx-sin（πx）+5在点P（1，5）处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数x、y满足+=6，则2x+y的最大值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果在数列{an}中，a1=1，对任何正整数n，等式nan+1=（n+2）an都成立，那么的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设b，c，m是空间的三条不同直线，α，β，γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中：
    ①若b⊥m，c⊥m，则b∥c；②若b⊥α，c⊥α，则b⊥c；
    ③若m∥α，α⊥β，则m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，则γ⊥α．
     其中正确命题的序号为________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量，
    （I）若，求向量与的夹角θ：
    （II）当x∈R时，求函数f（x）=2-+1的最小正周期T．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f（x）=x3-x2-2x+c，常数c是实数．
    （I）当f（x）取得极小值时，求实数x的值；
    （II）当-1≤x≤2时，求f（x）的最大值．
    （II）当-1≤x≤2时，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EF⊥PB．
    （I）求证：PA∥平面BDE；
    （II）求证：PB⊥平面DEF；
    （III）求二面角C-PB-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的x个红球和4个黑球．现在先从甲盒内一次随机取2个球，再从乙盒内一次随机取出2个球，甲盒内每个球被取到的概率相等，乙盒内每个球被取到的概率也相等．已知取出的4个球都是黑球的概率．
    （I）求乙盒内红球的个数x；
    （II）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线S的中心是原点O，离心率为，抛物线y2=2x的焦点是双曲线S的一个焦点，直线l：y=kx+1与双曲线S交于A、B两个不同点．
    （I）求双曲线S的方程；
    （II）当以AB为直径的圆经过原点O时，求实数k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，数列{nan}的前n项和为Tn．对任何正整数n，等式Sn=-an+（n-3）都成立．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求Tn；
    （III）设An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，比较An与Bn的大小．

    难度: 中等查看答案及解析