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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 是虚数单位),则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“存在”的否定是(   )

    A.不存在                B.存在

    C.对任意的               D.对任意的

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线上一点与其左顶点、右焦点构成以右焦点为直角顶点的等腰三角形,则此双曲线的离心率为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 下列各式中,值为的是(   )

    A.   B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为,一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点处,若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,正方形中,为DC的中点,若,则的值为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行下边的程序框图,如果输人的,那么输出的(   )

    A.               B.

    C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的展开式的各项系数和为,则的系数为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,分别是函数的图象与两条直线的两个交点,记,则的图象大致是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,直线与函数的图象在处相切,设,若在区间上,不等式恒成立,则实数(   )

    A.有最小值               B.有最小值

    C.有最大值                D.有最大值

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若圆轴交于两点,且,则实数的值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最大值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,其中为常数,若,则      

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,平面上有四个点,其中为定点,且为动点,满足,又的面积分别为,则的最大值为      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 为数列的前项和, 对任意,都有.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列的前项和为,求使得成立的的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形, 上的点.

    (1)求证:平面平面

    (2)若的中点, 求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在髙三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.

    (1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;

    (2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系?

    (3)在(2)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人,进一步调查他们良好的护眼习惯,求在这人中任取人,恰好有人的年级名次在名的概率.

    附:

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设点,过点作直线与椭圆交于两点,且,以为邻边作平行四边形,求对角线长度的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数为常数).

    (1)讨论函数的单调区间;

    (2)当时,设的两个极值点恰为的零点, 求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,在中,,于点,若.

    (1)求证:

    (2)求线段的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中,已知曲线为曲线上的动点,定点.

    (1)将曲线的方程化成直角坐标方程;

    (2)求两点的最短距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析