已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点,过点作直线与椭圆...

已知椭圆 的一个焦点为，且该椭圆过定点 ．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点，过点 作直线与椭圆 交于 两点，且 ,若以为邻边作平行四边形，求对角线的长度的最小值．

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已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点,过点作直线与椭圆交于两点,且,以为邻边作平行四边形,求对角线长度的最小值.

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已知椭圆（）经过点，且其离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点．设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）当时，求的面积的最大值；

（III）以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围．

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(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为

邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；

若不存在，请说明理由.

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、分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，是上任意一点，是线段的中点．已知的周长为，面积的最大值为．

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）过作直线交于两点，，以为邻边作平行四边形，求四边形面积的取值范围．

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已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴

的对称点为 .

（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ii）求△面积的取值范围。

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已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．

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已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上， 为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．

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已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上， 为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．

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已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设点，且，求直线的方程；

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