2011-2012学年湖北省八市高三三月联考文科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

是虚数单位，复数等于
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若集合，集合，则“m=2”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，且∥,则等于
A．-3 B．-2 C．3 D．2

难度: 中等查看答案及解析
已知变量x，y满足约束条件则的最大值为
A．16 B．32 C．4 D．2

难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是
A．B．C．D．0

难度: 中等查看答案及解析
从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁上，且AM=AB₁，BN=BC₁，则下列结论：①AA₁⊥MN；②A₁C₁// MN；③MN//平面A₁B₁C₁D₁；④B₁D₁⊥MN，其中，正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4

难度: 中等查看答案及解析
已知直线，与平行，则k的值是
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，最小值为2的函数是
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数满足，当[0，2]时，．若在上的最小值为-1，则n＝
A．5 B．4 C．3 D．2

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点与点F的距离为4，则抛物线方程为▲

难度: 中等查看答案及解析
如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，
则等于▲

难度: 中等查看答案及解析
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
如图，曲线在点处的切线方程是，则+=________▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函的图象重合，则的最小值为▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ） ________▲ (Ⅱ) ________▲

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（本小题满分12分）
已知函数的图象的一部分如下图所示．
（I）求函数的解析式；
（II）求函数的最大值与最小值．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
一个多面体的直观图和三视图如图所示：
（I）求证：PA⊥BD；
（II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30^o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分13分）
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x（^oC）

10

11

13

12

8

发芽数y（颗）

23

25

30

26

16

（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线方程式，其中）

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，,坐标原点O到直线AF₁的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点，交 y 轴于点M，若,求直线l 的斜率.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知函数．
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

难度: 中等查看答案及解析

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（^oC）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16