已知全集U=R,A={x|x2﹣2x<0},B={x|x≥1},则A∪(∁UB)=( )
A. (0,+∞) B. (﹣∞,1) C. (﹣∞,2) D. (0,1)
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已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=( )
A. {1} B. {4} C. {1,3} D. {1,4}
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在△ABC中,“>0”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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下列说法错误的是 ( )
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件
C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题
D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”
难度: 简单查看答案及解析
已知0<a<1,则a2、2a、log2a的大小关系是( )
A. a2>2a>log2a B. 2a>a2>log2a C. log2a>a2>2a D. 2a>log2a>a2
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函数y=loga(x+2)﹣1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,则 + 的最小值为( )
A. 3+2 B. 3+2 C. 7 D. 11
难度: 简单查看答案及解析
已知f(x)是定义在R上的偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若a=f(sin),b=f(cos),c=f(tan),则( )
A. a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a
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若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1﹣x2,
g(x) 则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5,11]内零点的个数为( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
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设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是( )
A. [,2) B. [,2] C. [,1) D. [,1]
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如图所示,点从点出发,按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周,为△的中心,设点走过的路程为,△的面积为(当、、三点共线时,记面积为0),则函数的图象大致为( )
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设函数, ,则下列叙述中,正确的序号是( )
①对任意实数,函数在上是单调函数;
②对任意实数,函数在上都不是单调函数;
③对任意实数,函数的图象都是中心对称图象;
存在实数,使得函数的图象不是中心对称图象.
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④
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已知函数 = 如在区间(1,+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1,x2,x3,…,xn,使得比值 成立,则n的取值集合是( )
A. {2,3,4,5} B. {2,3} C. {2,3,5} D. {2,3,4}
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命题:“∃x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是_________.
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定义在R上的奇函数f(x)以2为周期,则f(1)=________.
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在下列命题中
①函数f(x)=在定义域内为单调递减函数;
②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x),则f(x)一定为偶函数;
③若f(x)为奇函数,则f(x)dx=2f(x)dx(a>0);
④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;
⑤已知函数f(x)=x﹣sinx,若a+b>0,则f(a)+f(b)>0.
其中正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号).
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已知命题p:关于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
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已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0},函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.
(Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1},且A∪(∁RB)⊆C,求实数a的取值范围.
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已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.
(1)求实数a,b的值;
(2)解关于x的不等式:>0(c为常数).
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已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).
(Ⅰ)解该不等式;
(Ⅱ)定义区间(m,n)的长度为d=n﹣m,若a∈R,求该不等式解集表示的区间长度的最大值.
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设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β),函数
(1)证明f(x)在区间(α,β)上是增函数;
(2)当a为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小.
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在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),直线C2的方程为y= ,以O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;
(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求 .
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已知函数f(x)=|x|+|x+1|.
(1)解关于x的不等式f(x)>3;
(2)若∀x∈R,使得m2+3m+2f(x)≥0成立,试求实数m的取值范围.
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