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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 3 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R,A={x|x2﹣2x<0},B={x|x≥1},则A∪(∁UB)=(  )

    A. (0,+∞)   B. (﹣∞,1)   C. (﹣∞,2)   D. (0,1)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=(  )

    A. {1}   B. {4}   C. {1,3}   D. {1,4}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△ABC中,“>0”是“△ABC为钝角三角形”的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件       D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法错误的是 (  )

    A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”

    B.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件

    C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题

    D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知0<a<1,则a2、2a、log2a的大小关系是(  )

    A. a2>2a>log2a   B. 2a>a2>log2a   C. log2a>a2>2a   D. 2a>log2a>a2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=loga(x+2)﹣1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,则 + 的最小值为(  )

    A. 3+2   B. 3+2   C. 7   D. 11

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若a=f(sin),b=f(cos),c=f(tan),则(  )

    A. a>b>c   B. c>a>b   C. b>a>c   D. c>b>a

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1﹣x2,

    g(x) 则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5,11]内零点的个数为(  )

    A. 8   B. 10   C. 12   D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是(  )

    A. [,2)   B. [,2]   C. [,1)   D. [,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,点从点出发,按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周,为△的中心,设点走过的路程为,△的面积为(当三点共线时,记面积为0),则函数的图象大致为(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数,则下列叙述中,正确的序号是(   )

    ①对任意实数,函数上是单调函数;

    ②对任意实数,函数上都不是单调函数;

    ③对任意实数,函数的图象都是中心对称图象;

    存在实数,使得函数的图象不是中心对称图象.

    A. ①③   B. ②③   C. ①④   D. ③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数 = 如在区间(1,+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1,x2,x3,…,xn,使得比值 成立,则n的取值集合是(  )

    A. {2,3,4,5}   B. {2,3}   C. {2,3,5}   D. {2,3,4}

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 命题:“∃x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 定义在R上的奇函数f(x)以2为周期,则f(1)=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在下列命题中

    ①函数f(x)=在定义域内为单调递减函数;

    ②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x),则f(x)一定为偶函数;

    ③若f(x)为奇函数,则f(x)dx=2f(x)dx(a>0);

    ④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;

    ⑤已知函数f(x)=x﹣sinx,若a+b>0,则f(a)+f(b)>0.

    其中正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知命题p:关于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0},函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.

    (Ⅰ)求A∩B;

    (Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1},且A∪(∁RB)⊆C,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.

    (1)求实数a,b的值;

    (2)解关于x的不等式:>0(c为常数).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).

    (Ⅰ)解该不等式;

    (Ⅱ)定义区间(m,n)的长度为d=n﹣m,若a∈R,求该不等式解集表示的区间长度的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β),函数

    (1)证明f(x)在区间(α,β)上是增函数;

    (2)当a为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),直线C2的方程为y= ,以O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,

    (1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;

    (2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=|x|+|x+1|.

    (1)解关于x的不等式f(x)>3;

    (2)若∀x∈R,使得m2+3m+2f(x)≥0成立,试求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析