设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数（1）证明f（x）在区...

设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数

（1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；

（2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．

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设函数是自然对数的底数）

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，证明：

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设，函数

（1）若，求出函数在区间上的最大值.

（2）若，求出函数的单调区间（不必证明）

（3）若存在，使得关于方程有三个不相等的实数根，求出实数的取值范围.

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设关于的方程有两个实根，函数.

（1）求的值；

（2）判断在区间的单调性，并加以证明；

（3）若均为正实数，证明：

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设，函数．

（1）若，求函数在区间上的最大值；

（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；

（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

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已知函数.

（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）

（2）若关于的方程存在非负实数解，求的取值范围.

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已知函数．

（1）记，求证：函数在区间内有且仅有一个零点；

（2）用表示中的最小值，设函数，若关于的方程（其中为常数）在区间有两个不相等的实根，记在内的零点为，试证明：．

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已知，函数．

（1）当时，若，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；

（3）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

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已知，函数．

（Ⅰ）当时，

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；

（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

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（本小题满分12分）已知函数，，且点处取得极值．

（Ⅰ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；

（Ⅱ）证明：．

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