设函数
是自然对数的底数）
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若关于
的方程
在区间
上恰有两相异实根，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，证明：
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设函数是自然对数的底数）
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，证明：
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设函数是自然对数的底数）
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，证明：
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上有两个相异实根，求实数a的取值范围（e是自然对数的底数）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
．
-2e（e为自然对数的底数）仅有有两个不等的实根，求a的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
为自然对数的底数，关于的方程
有四个相异实根，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知函数
， 
， 
为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若函数
存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数
与函数的图象关于
轴对称，且函数在
单调递减，在
单调递增，试证明：
．
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已知函数
，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．
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已知函数
，（其中
，
是自然对数的底数）。
（Ⅰ）若关于
的方程
有唯一实根，求
的值；
（Ⅱ）若过原点作曲线
的切线
与直线
垂直，证明：
；
（Ⅲ）设
，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围。
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设
（
且
），
是
的反函数.
（1）设关于的方程
在区间
上有实数解，求
的取值范围；
（2）当
（
为自然对数的底数）时，证明：
；
（3）当
时，试比较
与4的大小，并说明理由.
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（本小题满分14分）
设
（
且
），
是
的反函数.
（Ⅰ）设关于
的方程
在区间
上有实数解，求
的取值范围；
（Ⅱ）当
（
为自然对数的底数）时，证明：
；
（Ⅲ）当
时，试比较
与4的大小，并说明理由.
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