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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
    ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n 
    ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ  
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n  
    ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于四面体ABCD，给出下列命题：
    ①相对棱AB与CD所在的直线异面；
    ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
    ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
    ④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
    ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
    其中正确命题的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角B-PC-D的度数为（ ）
    A．60°
    B．90°
    C．120°
    D．135°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

    A．4
    B．8
    C．16
    D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. m和n分别是两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是（ ）
    A．可能垂直，但不可能平行
    B．可能平行，但不可能垂直
    C．可能垂直，也可能平行
    D．既不可能垂直，也不可能平行

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点P（1，4，-3）与点Q（3，-2，5）的中点坐标是（ ）
    A．（4，2，2，）
    B．（2，1，1，）
    C．（2，-1，2，）
    D．（4，-1，2，）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
    A．90°
    B．60°
    C．45°
    D．30°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在棱柱中（ ）
    A．只有两个面平行
    B．所有的棱都平行
    C．所有的面都是平行四边形
    D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点，且BF=D1E，设EF与AB所成角为α，EF与BC所成的角为β，则α+β的最小值为（ ）

    A．45°
    B．60°
    C．90°
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
    A．8πcm2
    B．12πcm2
    C．16πcm2
    D．20πcm2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G为AE的中点，若，，分别记为，，，则用，，表示的结果为=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1到面ABCD的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A（-1，0），B（2，1），C（1，-1）．若将坐标平面沿x轴折成直二面角，则折后∠BAC的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （3）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M为AB的中点．
    （1）求证：BC∥平面PMD；
    （2）求证：PC⊥BC；
    （3）求点A到平面PBC的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
    （Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B-ADC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．
    （Ⅰ）求证：AD⊥PC；
    （Ⅱ）求三棱锥A-PDE的体积；
    （Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，点M，N分别为A'B和B'C'的中点．
    （I）证明：MN∥平面A'ACC'；
    （II）若二面角A'-MN-C为直二面角，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
    （Ⅰ） 求证：AB∥平面DEG；
    （Ⅱ） 求证：BD⊥EG；
    （Ⅲ） 求二面角C-DF-E的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析