若集合,且,则集合可能是( )
A. B. C. D.
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已知两个不同的平面和两个不重合的直线,有下列四个命题:
①若∥,,则;
②若则∥;
③若∥,,则;
④若∥则∥.
其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
难度: 中等查看答案及解析
要得到的图象只需将的图象 ( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
难度: 简单查看答案及解析
若直线与直线互相垂直,那么的值等于 ( )
A.1 B. C. D.
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已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8,则等于 ( )
A.4 B.8 C.16 D.18
难度: 简单查看答案及解析
若变量,满足约束条件,则的最大值等于 ( )
A.11 B.10 C.8 D.7
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设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6= ( )
A.63 B.64 C.31 D. 32
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直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同的交点的充要条件为 ( )
A.-3<m<1 B.-4<m<2 C.m<1 D.0<m<1
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若直线过点,斜率为1,圆上恰有1个点到的距离为1,则的值为( ) A. B. C. D.
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已知函数是上的可导函数,的导数的图像如图,则下列结论正确的是( )
A.a, c分别是极大值点和极小值点
B.b,c分别是极大值点和极小值点
C.f(x)在区间(a,c)上是增函数
D.f(x)在区间(b,c)上是减函数
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设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D.
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若直线与曲线有且仅有三个交点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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(12分)已知直线
(1)若直线的斜率等于2,求实数的值;
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.
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(12分)如图,菱形的边长为4,,.将菱形沿
对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.
(1)求证:OM∥平面ABD;
(2)求证:平面DOM⊥平面ABC
(3)求三棱锥B﹣DOM的体积.
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(12分)设数列的前项和为,点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.
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(12分)已知函数,其中是常数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在定义域内是单调递增函数,求的取值范围.
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(12分)已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点,以抛物线上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;
(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.
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(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲
如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.
(1)证明:;
(2)设不是的直径,的中点为,且, 证明:为等边三角形.
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线,直线(为参数)
(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(2)过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.
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(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲
若且
(1)求的最小值;
(2)是否存在,使得?并说明理由.
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