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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 16 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,且,则集合可能是(   )

    A.         B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线,有下列四个命题:

    ①若,则;      

    ②若

    ③若,则;  

    ④若

    其中正确命题的个数是(   )   A.0     B.1       C.2      D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 要得到的图象只需将的图象 (   )

    A.向左平移个单位           B.向右平移个单位

    C.向左平移个单位           D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线与直线互相垂直,那么的值等于 (   )

    A.1           B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8,则等于 (   )

    A.4           B.8             C.16            D.18

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若变量满足约束条件,则的最大值等于 (   )

    A.11           B.10            C.8             D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=  (   ) 

    A.63             B.64          C.31            D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同的交点的充要条件为 (   ) 

    A.-3<m<1         B.-4<m<2         C.m<1         D.0<m<1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若直线过点,斜率为1,圆上恰有1个点到的距离为1,则的值为(   )   A.            B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数上的可导函数,的导数的图像如图,则下列结论正确的是(  )

    A.a, c分别是极大值点和极小值点

    B.b,c分别是极大值点和极小值点

    C.f(x)在区间(a,c)上是增函数

    D.f(x)在区间(b,c)上是减函数

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为(   ) 

    A.              B.2             C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若直线与曲线有且仅有三个交点,则的取值范围是(   ) 

    A.      B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知在直角三角形中,,点是斜边上的

    中点,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若某几何体的三视图如右,该几何体的体积为2,则俯视图中的_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆与直线相交于两点,则当的面积最大时,此时实数的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法:

    ①“”的否定是“”;

    ②函数的最小正周期是

    ③命题“函数处有极值,则”的否命题是真命题;

    上的奇函数,时的解析式是

    时的解析式为

    其中正确的说法是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (12分)已知直线

    (1)若直线的斜率等于2,求实数的值;

    (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (12分)如图,菱形的边长为4,.将菱形沿

    对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,

    (1)求证:OM∥平面ABD;

    (2)求证:平面DOM⊥平面ABC

    (3)求三棱锥B﹣DOM的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (12分)设数列的前项和为,点在直线上.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)在之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (12分)已知函数,其中是常数.

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若在定义域内是单调递增函数,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (12分)已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点,以抛物线上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆轴的两个交点.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;

    (3)当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲

    如图,四边形的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且

    (1)证明:

    (2)设不是的直径,的中点为,且, 证明:为等边三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线,直线为参数)

    (1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

    (2)过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲

    (1)求的最小值;

    (2)是否存在,使得?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析