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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
    ①若α∥β，则l⊥m；
    ②若l⊥m，则α∥β；
    ③若α⊥β，则l∥m；
    ④若l∥m，则α⊥β
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在各项都为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于（ ）
    A．8
    B．10
    C．12
    D．2+log35

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  3. 设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（ ）
    A．φ
    B．（3，4）
    C．（-2，1）
    D．（4，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（1，m+2），=（m，-1），且∥，则||等于（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若是角θ终边上的一点，且，则m的值为（ ）
    A．
    B．6
    C．或
    D．-6或6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，正棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为（ ）
    A．4π
    B．
    C．
    D．

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  9. 已知函数，则（ ）
    A．函数f（x）的周期为2π
    B．函数f（x）在区间上单调递增
    C．函数f（x）的图象关于直线对称
    D．函数f（x）的图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}满足：，且bn=a2n-2，n∈N*，则b3等于（ ）
    A．
    B．
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（ ）

    A．9π
    B．3π
    C．
    D．12π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S24的值为（ ）
    A．470
    B．360
    C．304
    D．169

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列{an}中，（n≥2，n∈N*），则数列{an}的通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，a=1，c=2b，则b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x），对任意的实数x满足f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-1，3）时，，若直线与函数f（x）的图象有3个公共点，则实数k的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，．
    （I）求△ABC的面积；
    （II）若b=1，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=PA．
    （I）求证：PA⊥B1C；
    （II）求PA与平面ABB1A1所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和Sn=1-an，公差为3的等差数列{bn}满足b2是b1与b6的等比中项．
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （II）令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD．
    （1）在PD上是否存在一点F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；
    （2）在（1）的条件下，若PA与CD所成的角为60°，求二面角A-CF-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，．
    （I）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （ III）证明：对任意的n∈N*成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，B、D为圆C上的点，直线PA与圆C切于点A，直线PB与圆C相交于点E，直线PD与圆C相交于点F，且直线PD过圆心C，∠DPA=30°，PA=，PE=1．
    （I）求BE长；
    （II）求PF长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．
    （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
    （2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=|x-2|+x．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）若g（x）=|x+1|，求g（x）＜f（x）成立时x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析