已知函数
，
．
（I）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ III）证明：
对任意的n∈N*成立．
，
．（I）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ III）证明：
对任意的n∈N*成立． 高三数学解答题中等难度题
，．对任意的n∈N*成立． 高三数学解答题中等难度题
已知
（ ）
A．在区间
上单调递增的奇函数
B．在区间
上单调递增的奇函数
C．在区间上单调递增的偶函数
D．在区间上单调递增的偶函数
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知函数
的最小正周期是
，将函数
图象向左平移
个单位长度后所得的函数图象过点
，则函数
（ ）
A.在区间
上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间
上单调递减 C.在区间上单调递增
高三数学选择题简单题查看答案及解析
已知函数
．
（1）求f （x）的极值；
（2） 已知
，设函数
的单调递减区间为
，且
，函数
的单调递减区间为
，若
，求
的取值范围．
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已知函数
⑴试就实数
的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
⑵已知当
时，函数在
上单调递减，在
上单调递增，求的值并写出函数的解析式；
⑶若函数
在区间
内有反函数，试求出实数的取值范围。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（
，且
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求函数在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）的单调增区间为
，单调减区间为
.（Ⅱ）当
时， 
；当
时， 
.
【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在
上单调递减，在
上单调递增，由此可知
.利用导数和对
分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.
【试题解析】
（Ⅰ）
，
设
，则
.
∵
， 
，∴
在
上单调递增，
从而得
在
上单调递增，又∵
，
∴当
时， 
，当
时， 
，
因此， 的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，
由此可知.
∵
， 
，
∴
.
设
，
则
.
∵当
时， 
，∴在上单调递增.
又∵
，∴当
时， 
；当
时， 
.
①当时， 
，即
，这时， 
；
②当时， 
，即
，这时， 
.
综上， 在上的最大值为：当时， ；
当时， .
[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数
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（本小题满分12分） 已知函数
．
（1）求f （x）的极值；
（2） 已知
，设函数
的单调递减区间为
，且
，
函数
的单调递减区间为
，若
，求
的取值范围．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（I）求函数
的单调区间；
（II）当
时，若函数在区间[—1，2]上是单调函数，求a的取值范围。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
在区间
上是单调递减函数，求实数的取值范围.
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已知函数
， 
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若函数在区间
内单调递减，求
的取值范围.
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