2013届内蒙古高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 23 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

集合，是实数集，则等于（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
曲线与直线所围成图形的面积为（）
A．2 B．1 C． D．

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在中，“”是“”的（    ）
A．充分非必要条件      B．必要非充分条件
C．充要条件            D．非充分非必要条件

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设，若，且，则的取值范围是（）
A． B． C． D．

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若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是（）
A．（0，1） B．[0，2] C．（2，3） D．（2，4）

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如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D，则的值是（）
A．8 B．4 C．2 D．1

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已知集合，则下面属于的元素是（    ）
A．     B．
C．       D．

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若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（    ）
A．若与的所成角相等，则            B．若，则
C．若上有两个点到的距离相等，则       D．若，则

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一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（　）
A． B． C． D．

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已知点在二元一次不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8

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已知数列满足：，，且，则右图中第9行所有数的和为 ( )
A．90 B． 9! C．1022 D．1024

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函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）
A． B． C．1 D．

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填空题共 4 题

若直线和平行，则实数的值为________

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方程的两根为，且，则________。

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已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为________.

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在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）

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解答题共 7 题

（本题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）若，求的最大值；
（Ⅱ）在中，若，，求的值．

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（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,
.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.

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（本题满分12分）已知二次函数的图像过点，且，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，数列的前项和，求证：。

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（本题满分12分）已知函数在点处取得极小值－4，使其导函数的的取值范围为（1，3）
（Ⅰ）求的解析式及的极大值；
（Ⅱ）当时，求的最大值。

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（本题满分12分）设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：与轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

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（本小题满分10分）已知，不等式的解集为
（1）求
（2）当时，证明：

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（本小题满分10分）已知为正数，求证：

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