（本题满分12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B...

(本题满分15分) 设椭圆C₁：

的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA

的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：

与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

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（本题满分12分）设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：与轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值．

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（本小题满分12分）

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点。

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求面积的最大值。

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（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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(本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.

（I） 求椭圆的方程；

（II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.

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设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．

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设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求的最大值．

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设椭圆的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线与轴的交点为，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为若抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．

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（本题满分12分）

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，

试求的取值范围。

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如图所示，设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图。若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设M），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值。

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