（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱...

（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,

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(Ⅰ)证明;

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.

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（本题满分12分）

如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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（本题满分12分）

如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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（本题满分13分）

如图一，平面四边形关于直线对称，。

把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

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（本题满分12分）

如图一，平面四边形关于直线对称，。

把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，

（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

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（本题满分14分）

如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，。

把沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于。对于图二，

（1）求的长，并证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

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（本题满分14分）

如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，。

把沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于。对于图二，

（1）求的长，并证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

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（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.

（1）证明：；

（2）求直线和平面所成的角的正弦值.

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（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的取值范围．

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（本小题满分10分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，设点满足．

（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小为，求的值．

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