（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明...

（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.

（1）证明：；

（2）求直线和平面所成的角的正弦值.

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（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ,

为中点．

（1）证明：//平面；

（2）证明：平面；

（3）求直线与平面所成角的正切值．

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（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，，，点 分别是AC、PC的中点，底面ABC．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成的角的大小；

（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

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（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的取值范围．

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（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，，，点 分别是AC、PC的中点，底面AB

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成的角的大小；

（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

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（本题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60^O，E，F分别是BC，PC

的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。

（1）   证明：AEPD；

（2）   求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；

（3）   若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。

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(本小题满分〗²分）

在三棱锥S -ABC中，是边长为4的正三角形，点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点，，M、N分别为AB、SB的中点.

(1) 证明AC丄SB;

(2) 求直线CN与平面ABC所成角的余弦值；

(3) 求点B到平面CMN的距离

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(本题满分12分)

已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.

（1）证明：点在平面上的射影为的中点；

（2）求二面角的大小 ；

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（本题满分14分）

如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，。E、F分别是棱CC₁、AB中点。

（1）求证：；

（2）求四棱锥A—ECBB₁的体积；

（3）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加

以证明。

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（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.

（1）证明 平面；   （2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

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