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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 5 题，解答题 7 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（ ）
    A．{0}
    B．{2}
    C．{0，2}
    D．{1，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=ln（2x+1）-x2的导函数的零点为（ ）
    A．0.5或-1
    B．（0.5，-1）
    C．1
    D．0.5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x（x∈R）的最大值与最小值的和为（ ）
    A．12
    B．14
    C．36
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，前n项之和为Sn．若{Sn}为递减数列，则有（ ）
    A．a1＜0，q＞0
    B．a1＞0，q＜0
    C．a1＞0，0＜q＜1
    D．a1＜0，q＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．（-∞，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（ ）
    A．钝角三角形
    B．直角三角形
    C．锐角三角形
    D．等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2011）=（ ）
    A．6
    B．4
    C．3
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列{an}中，，设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n（2n-1）an，则Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，已知C=60°，=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的最大值与最小值的积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题：
    ①若“sinα-tanα＞0”则“α是第二或第四象限角”；
    ②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则tan∠ABC=；
    ③若a＞1，b＞1且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值为1；
    ④设[m]表示不大于m的最大整数，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]；
    其中所有正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知命题P：“∀x∈R，x2+2x-3≥0”，请写出命题P的否定：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知：向量，，函数
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期及最值；
    （2）将函数y=f（x）的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移得到函数y=g（x），判断函数y=g（x）的奇偶性，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，（d≠1）且a1=b1，a4=b4，a10=b10；
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n和为Tn，求Tn；
    （3）b16是否为数列{an}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数：．
    （1）当a=-3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间；
    （3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0+∞），且在（0，+∞）上为增函数．
    （1）若f（1）=0，解关于x的不等式：f（1+logax）＞0（0＜a＜1）．
    （2）若f（-2）=-1，当m＞0，n＞0时，恒有f=f（m）+f（n），求|f（t）+1|＜1时，t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{ak}满足：且（k=1，2，…，n-1）其中n是一个给定的正整数．
    （1）证明：数列{ak}是一个单调数列；
    （2）证明：对一切1＜m＜n，m∈N有：．

    难度: 中等查看答案及解析