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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 24 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 命题“x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是                                    (  )

    A.x∈Z,使x2+2x+m>0              B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0

    C.对x∈Z使x2+2x+m≤0            D.对x∈Z使x2+2x+m>0

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  2. 已知集合,R是实数集,则

    =                                                          (  )

    A.         B.       C.      D.以上都不对

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  3. 为虚数单位,则(   )

    A..      B.      C.       D.

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  4. 若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B等

    于                                       (    )

    A.     B.    C.           D.

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  5. 已知直线,直线,给出下列命题:

    ;                  ②∥m;

    ;                 ④

    其中正确命题的序号是(    )

    A.①②③   B.②③④    C.①③     D.②④

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  6. 的三个内角的对边分别为,已知,向量 。若,则角的大小为        (  )

    A.             B.             C.        D.

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  7. 下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较

    为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,

    你将有(    )种不同的填写方法.

    志   愿          学    校               专    业

    第一志愿            A                  第1专业          第2专业

    第二志愿           B                  第1专业          第2专业

    第三志愿            C                  第1专业          第2专业

    A.      B.      C.     D.

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  8. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)                         (    )

    则该几何体的体积为(   )

    A.             B.             C.             D.

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  9. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为        (    )

    A.             B. 1             C. 2             D.

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  10. 若多项式,则      (  )

    A.9              B.10             C.-9             D.-10

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  11. 已知双曲线,直线交双曲线于A、B两点,的面积为S(O为原点),则函数的奇偶性为                      (  )

    A.奇函数                           B.偶函数

    C.不是奇函数也不是偶函数           D.奇偶性与有关

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  12. 定义一种运算,令,且,则函数的最大值是          (   )

    A.             B.1              C.            D.

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填空题 共 4 题
  1. 为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是________.

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  2. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为________.

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  3. 若不等式组 表示的平面区域为M,表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一点,则该点落在平面区域N内的概率是________.

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  4. 某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数,数到

    2009时对应的指头是________.((填出指头名称:各

    指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小

    拇指)

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解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)

    已知数列为等差数列,且为等比数列,数列的前三项依次为3,7,13.求

    (1)数列的通项公式;

    (2)数列的前项和

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  2. (本小题满分12分)

    如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的大小;

    (3)求直线与平面所成的角的正弦值.

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  3. (本小题满分12分)

    在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为

    (1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.

    (2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出

    的分布列,并求其数学期望.

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  4. (本小题满分l2分)

    设椭圆的焦点分别为,直线轴于点,且

    (1)试求椭圆的方程;

    (2)过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.

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  5. (本小题满分l2分)

    已知函数

    (1)求的导数

    (2)求证:不等式上恒成立;

    (3)求的最大值.

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  6. (本小题满分10分)

    如图,是⊙的一条切线,切点为都是⊙的割线,已知

    (1)证明:

    (2)证明:

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  7. (本小题满分10分)

    已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为

    (1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (2)曲线是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.

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  8. (1)已知关于的不等式上恒成立,求实数的最小值;

    (2)已知,求证:

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