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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数的虚部是（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|0＜|x-2|＜2，x∈Z}，且M∪N={1，2，3，4}，则集合N的非空真子集个数最少为（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（ ）

    A．0.9，35
    B．0.9，45
    C．0.1，35
    D．0.1，45

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设，要使f（x）在（-∞，∞）内连续，则a的值为（ ）
    A．
    B．
    C．6
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界）若是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆（{a＞0，b＞0}）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列a1，a2，a3，a4，a5的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为Sn，且满足2Sn=an-an2（1≤n≤5），则满足条件的数列共有（ ）
    A．2个
    B．6个
    C．8个
    D．16个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. （1-x-5y）5的展开式中不含x的项的系数和为________． （结果化成最简形式）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数y=f（x+1）与函数的图象关于直线y=x对称，则f（2）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 试求出方程组的增广矩阵．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，已知，
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）若，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击，若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
    （1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；
    （2）求这名射手比赛中得分的均值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
    DC-DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC；
    （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点M（-5，0）、C（1，0），B分所成的比为2．P是平面上一动点，且满足．
    （1）求点P的轨迹C对应的方程；
    （2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE，且AD、AE的斜率k1、k2满足k1k2=2．试推断：动直线DE有何变化规律，证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8（a＞2）．
    （Ⅰ）求函数f（x）极值；
    （Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}对于任意p，q∈N*，都有ap+aq=ap+q，且a1=2．
    （1）求an的表达式；
    （2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
    （3）设An为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析