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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
    A．1440种
    B．960种
    C．720种
    D．480种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？（ ）
    A．91
    B．182
    C．364
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线a∥b，l与a是异面直线，则l与b的位置关系是（ ）
    A．相交
    B．异面
    C．平行
    D．相交或异面

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一寝室有4名同学，各写一张贺卡，然后混合到一起，再每人从中抽取一张，要求不能抽到自己的贺卡，问有多少种不同的抽取方法？（ ）
    A．24
    B．12
    C．9
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式共有多少项？（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 把6本不同的书平均分给3个小孩，不同的分配方案有（ ）种．
    A．C62•C42•C22
    B．C62•C42•C22•A33
    C．
    D．A33

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬度75°东经120°，则甲、乙两地球面距离为（ ）
    A．R
    B．R
    C．R
    D．R

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为（ ）
    A．π
    B．
    C．π
    D．3π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将锐角为60°边长为a的菱形ABCD沿最长对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD之间的距离是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. C22+C32+C42+…+C1002的值为（ ）
    A．2C1013
    B．2C1003
    C．C1013
    D．A1003

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若集合A={1，2，3}，B={1，4，5，6}，从这两个集合中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，能确定的不同点的个数是（ ）
    A．11
    B．12
    C．23
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 关于x的方程的解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N，其中M∈A1B1，N∈DC，AB=3，BC=1，C1C=2，当平行四边形AMC1N的周长最小时，异面直线MC1与AB所成的角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
    （1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
    （2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （1）从5名外科医生和4名内科医生中选5人参加抗震救灾，外科医生至少选3人的选法有多少种？
    （2）5名男生和4名女生排成一排，女生必须排在一起的排法有多少种？女生都不相邻的排法人多少种？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．
    （Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；
    （Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 4男3女坐一排．
    （1）甲乙俩人必须相邻，有多少种排法？
    （2）甲乙俩人不相邻，有多少种排法？
    （3）甲乙两人必须相隔一人，有多少种排法？
    （4）4男必须相邻，3女必须相邻，有多少种排法？
    （5）甲在乙左边，有多少种排法？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；
    （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析