河南省豫南九校17-18学年高二上学期期末联考理科数学试卷

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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

若，则（　　）
A. 1009　　 B. 　　 C. 0　　 D. 2018

难度: 简单查看答案及解析
在各项均为正数的等比数列中，若则
A. 12　　 B. 　　 C. 　　 D. 32

难度: 简单查看答案及解析
在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（　　　）
A. 垂直　　 B. 平行　　 C. 异面　　 D. 相交但不垂直

难度: 简单查看答案及解析
若，则“”的一个充分不必要条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 且　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列说法正确的是（　　　）
A. “函数为奇函数”是“”的充分不必要条件
B. 在中，“”是“”的既不充分也不必要条件
C. 若命题为假命题，则都是假命题
D. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和，则的通项公式（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像在点处的切线方程是，则（　　）
A. 7　　 B. 4　　 C. 0　　 D. -4

难度: 中等查看答案及解析
已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的导函数是奇函数，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
【2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，点为延长线上一点，，连结，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；
（2）已知，求函数的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，，，其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，其前项和为为，求证： .

难度: 中等查看答案及解析
【2018湖北八校高三上学期第一次联考（12月）】四棱锥中， ∥，，，为的中点．
（I）求证：平面平面；
（II）求与平面所成角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
的内角的对边分别为，其中，且，延长线段到点，使得.
（Ⅰ）求证：是直角；
（Ⅱ）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点（两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.

难度: 困难查看答案及解析