设集合,则( )
A. B. C. D.
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设复数满足,则( )
A. B. C. D.
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从1,2,3,4这四个数中,随机取出两个数字,剩下两个数字的和是奇数的概率是( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. B. C.2 D.
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抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
A. B. C.2 D.
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函数的零点包含于区间( )
A. B. C. D.
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执行右边的程序框图,若输入,那么输出的值为( )
A.3 B. 4 C. 5 D.6
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同时具有性质“①最小正周期是;②是图像的一条对称轴;③在区间上是
减函数”的一个函数是( )
A.
B.
C.
D.
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下列说法正确的是( )
A.“若,则”的否命题是“若,则”
B.为等比数列,则“”是“”的既不充分也不必要条件
C.,使成立
D.“”必要不充分条件是“”
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已知点的坐标满足,过点的直线与圆相交于,则
的最小值为( )
A. B. C. D.
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在中,内角的对边分别是,若,则
( )
A. B. C. D.
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设方程有两个不等的实根和,则( )
A. B. C. D.
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已知数列为递增的等比数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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如图,在直三棱锥中,底面是正三角形,点是中点,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)证明:.
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某公司共有职工8000名,从中随机抽取了100名调查上、下班乘车所用时间,得下表:
所用时间(分钟) | |||||
人数 | 25 | 50 | 15 | 5 | 5 |
公司规定:根据乘车所用时间每月发给职工路途补贴,补贴金额(元)与乘车时间(分钟)的关系是
,其中表示不超过的最大整数,以样本频率为概率.
(1)求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300的概率;
(2)估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元).
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已知椭圆的右焦点为,右顶点为,上顶点为,已知,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线上是否存在点,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知函数.
(1)当时,求在区间上的最大值;
(2)若在区间上,函数的图像恒在直线下方,求的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的方程为,点.
(1)以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线的极坐标方程化为直角坐标
方程,点的极坐标化为直角坐标;
(2)设为曲线上一动点,以为对角线的矩形的一边垂直于极轴,求矩形周长的最
小值,及此时点的直角坐标.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若正实数满足,求证:.
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