命题“若,则”的逆命题为______.
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复数(为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为______.
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抛物线的准线方程是______.
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函数在处的切线的斜率为______.
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双曲线的渐近线的方程为______.
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椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论,双曲线在其上一点处的切线方程为______.
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若“”是“不等式” 成立的充分条件,则实数的取值范围是______.
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抛物线上一点 到其焦点的距离为,则______.
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已知,若(),则______.
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已知双曲线左支上一点到左焦点的距离为16,则点到右准线的距离为______.
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为椭圆上一点, ,则线段长度的最小值为______.
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若函数在处取得极小值,则的取值范围是______.
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已知椭圆: 的左、右焦点分别为,点在椭圆上, 且,则当时,椭圆的离心率的取值范围为______.
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已知函数在上单调递增,则的取值范围为______.
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已知复数.
⑴求;
⑵若复数 满足为实数,求.
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已知: , ; :方程表示双曲线.
⑴若为真命题时,求实数的取值范围;
⑵当为假命题,且为真命题,求实数的取值范围.
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⑴当时,求证: ;
⑵用数学归纳法证明.
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某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离的关系为: .为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条简易便道,已知修路每公里成本为万元,工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和.
⑴求的表达式;
⑵宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值.
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已知椭圆的离心率为,左顶点为,过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点,其中点在第二象限,过点作轴的垂线交于点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵当直线的斜率为时,求的面积;
⑶试比较与大小.
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已知函数的最小值为.
⑴设,求证: 在上单调递增;
⑵求证: ;
⑶求函数的最小值.
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