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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 4 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 命题“若,则”的逆命题为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的准线方程是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数处的切线的斜率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 双曲线的渐近线的方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论,双曲线在其上一点处的切线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若“”是“不等式” 成立的充分条件,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 抛物线上一点 到其焦点的距离为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,若),则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线左支上一点到左焦点的距离为16,则点到右准线的距离为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 为椭圆上一点, ,则线段长度的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数处取得极小值,则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上, ,则当时,椭圆的离心率的取值范围为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知函数上单调递增,则的取值范围为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数

    ⑴求

    ⑵若复数 满足为实数,求

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知:方程表示双曲线.

    ⑴若为真命题时,求实数的取值范围;

    ⑵当为假命题,且为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ⑴当时,求证:

    ⑵用数学归纳法证明

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离的关系为: .为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条简易便道,已知修路每公里成本为万元,工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和.

    ⑴求的表达式;

    ⑵宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,左顶点为,过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点,其中点在第二象限,过点轴的垂线交于点

    ⑴求椭圆的标准方程;

    ⑵当直线的斜率为时,求的面积;

    ⑶试比较大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的最小值为

    ⑴设,求证: 上单调递增;

    ⑵求证:

    ⑶求函数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析