2007-2008学年北京市西城区高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）
A．1
B．
C．2
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数的反函数的定义域为（（1，+∞））
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（0，1）
D．（1，2）
难度: 中等查看答案及解析
若双曲线x²+ky²=1的离心率是2，则实数k的值是（）
A．-3
B．
C．3
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=sinx•（cosx-sinx）的最小正周期是（）
A．
B．
C．π
D．2π
难度: 中等查看答案及解析
下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
难度: 中等查看答案及解析
若集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x||x-a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的（）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设不等式组表示的平面区域是W，若W中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a的取值范围是（）
A．（-2，-1]
B．[-1，0）
C．（0，1]
D．[1，2）
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₂，a₄，a₃成等差数列，则q=________．
难度: 中等查看答案及解析
在（x-a）¹⁰的展开式中，x⁷的系数是15，则实数a=________．
难度: 中等查看答案及解析
5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有 ________种．（用数字作答）
难度: 中等查看答案及解析
已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为________；点O到平面ABC的距离为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y²=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知点G是△ABC的重心，，那么λ+μ=________；若∠A=120°，，则的最小值是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设，求△ABC的面积．
难度: 中等查看答案及解析
盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）求异面直线AB和PC所成角的大小．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知定点C（-1，0）及椭圆x²+3y²=5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
数列{a_n}中，a₁=1，（c＞1为常数，n=1，2，3，…），且
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）①证明：a_n＜a_n+1；
②猜测数列{a_n}是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明．
难度: 中等查看答案及解析